TABLAS DE VERDAD
Este post tiene como objetivo enseñaros los fundamentos básicos de la lógica binaria, es decir, las puertas lógicas básicas, las tablas de verdad y leyes para reducir y modificar operaciones lógicas.
-Se nombrará como sistema a un conjunto de una o más puertas lógicas interconectadas de tal forma que tienen una o más entradas y una única salida.
-0 es igual a apagado/no activado y 1 es encendido/activado.
-La prioridad de operandos es igual que en matemáticas, primero los NOT, luego los AND y luego los OR.
-En los diagramas, las entradas (azul) pueden ser resdtone normal o botones/palancas/placas...
-Las entradas pueden colocarse al lado del bloque indicado o en otra de sus caras siempre que no interfiera con el resto del circuito.
Tablas de verdad
Una tabla de verdad es, como su nombre indica, una tabla que representa todas las combinaciones posibles de las entradas del sistema y el resultado de aplicar esos valores de entrada al sistema.
Por ejemplo, el de la tabla OR con dos entradas sería:
| A | B | Salida |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Puertas lógicas básicas
NOT
Es la negación de la entrada. Su signo es el '¬'.
| A | Salida |
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
OR
Representa al signo + o al 'o' del castellano. Se cumple cuando al menos una de las entradas está a 1.
La de la izquierda es en caso de que las entradas sean botones o palancas y el de la derecha para entradas de redstone normal.
| A | B | Salida |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
NOR
Es la negación de la OR, la salida solo es 1 si ninguna entrada es 1.
| A | B | Salida |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
AND
Representa al signo x o al 'y' del castellano. La salida es 1 solo cuando todas las entradas con 1.
| A | B | Salida |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
NAND
Es la negación del AND, solo está a 0 cuando todas las entradas están a 1.
| A | B | Salida |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
XOR
Es el 'o exclusivo' del castellano. Se pone a 1 si una de las entradas es 1 pero no si las dos lo son.
| A | B | Salida |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
XNOR
Es la negación del XOR, responde al "o todos o ninguno". Se pone a 1 si ambas entradas son 1 o si ninguna lo es.
No tiene forma propia, es una XOR a la que se le coloca una NOT en la salida.
| A | B | Salida |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Leyes de simplificación
Sabiendo estas leyes podemos simplificar un sistema que tengamos para que ocupe menos espacio.
(Por simplificación uso el símbolo de NOT ¬)
A OR 1 = 1
A OR 0 = A
A AND 1 = A
A AND 0 = 0
A OR A = A
A OR ¬A = 1
¬¬A = A
A OR A AND B = A
A OR ¬A AND B = A OR B (Ojo, esta solo se cumple en matemáticas si hablamos de binario)
(A OR B) AND (A + C) = A OR B AND C (Ojo, esta solo se cumple en matemáticas si hablamos de binario)
A AND B OR A AND C = A AND (B OR C)
Leyes de deMorgan
¬(A OR B) = ¬A AND ¬B
¬(A AND B) = ¬A OR ¬B
Operandos no fundamentales
El XOR y el XNOR, son considerados no fundamentales, ya que pueden ser creados a partir de otros.
A XOR B = ¬A AND B OR A AND ¬B
A XNOR B = A AND B OR ¬A AND ¬B
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